Determine o período, a imagem e faça o gráfico de dois períodos completos de cada uma das funções
dadas por:
Passo 1
O enunciado pede para a gente achar o período, a imagem (ou seja, o conjunto-alvo) e desenhar dois períodos completos da função
. O conteúdo envolve funções trigonométricas, em especial a função seno e suas transformações básicas (reflexão no eixo
, periodicidade e amplitude).
Passo 2
Para encontrar o período, lembramos que para uma função da forma
o período é dado por
. Aqui temos
, logo
e
Passo 3
Para determinar a imagem, basta notar que a função seno varia entre
e
. A reflexão
só inverte sinais, mas mantém a amplitude. Então
Passo 4
Para esboçar dois períodos completos, podemos tomar o intervalo de
até
. Vamos listar os pontos principais e seu valor em
:
-
, -
, -
, -
, -
, (fim do 1º período) -
, -
, -
, -
, (fim do 2º período)
Entre esses pontos, a curva é uma senoide invertida, ligando-os suavemente.sai de em , desce até , volta a zero em , sobe até em e retorna a zero em , repetindo esse padrão no segundo período.
Resposta
Período:
Imagem:
Gráfico de dois períodos (de
a
), com pontos principais:
x | 0 |
|
|
|
|
|
|
|
f(x)= -sen(x) | 0 | -1 | 0 | +1 | 0 | -1 | 0 | +1 | 0
f(x)= -sen(x) | 0 | -1 | 0 | +1 | 0 | -1 | 0 | +1 | 0
O esboço é uma senoide refletida: começa em 0, vai a -1, retorna a 0, sobe a +1, volta a 0 e repete uma vez para completar dois períodos.