Determine o período e a imagem e faça o gráfico de um período completo das
dada por
.
Passo 1
O enunciado apresenta a função
e pede (a) o período dessa função, (b) a imagem (conjunto-alvo de valores) e (c) o gráfico de um período completo. Vamos usar o fato de que, para uma função do tipo
, o período vale
, e que a imagem de
é
.
Passo 2
Para achar o período
usamos a fórmula
onde
é o coeficiente de
. Aqui
, logo
Passo 3
A imagem de
é sempre
Como
repete o mesmo padrão de
, temos
Passo 4
Para esboçar o gráfico de um período completo, desenhamos
em um intervalo de comprimento
. Escolhemos de
a
. Os pontos-chave são:
Entre esses pontos, a curva segue a forma de uma “onda” suave de cosseno.
Passo 5
Esboço do gráfico de
para
:
Eixo
horizontal de
a
, eixo
vertical de
a
.
Marque e conecte suavemente os pontos
Marque e conecte suavemente os pontos
Isso completa um período de
.
Resposta
Período:
Imagem:
Imagem: