Determine o período e a imagem e faça o gráfico de um período completo das
dada por
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine o período, a imagem e faça o gráfico de um período completo da função
O conteúdo que vamos usar é (1) o fato de que, para
, o período
satisfaz
, e (2) que o alcance (imagem) de
é sempre
.
Passo 2
Para encontrar a imagem de
, basta lembrar que
varia entre
e
para qualquer argumento real. Logo
Passo 3
Para achar o período
resolvemos
o que exige
Portanto o período mínimo positivo é
.
Passo 4
Para esboçar o gráfico num ciclo inteiro escolhemos o intervalo
. Os pontos-chave são
porque em cada ponto
o argumento
vale
. A curva é a típica “ondinha” do cosseno, começando em
, descendo até
e voltando a
.
Resposta
Período:
Imagem:
Gráfico em um período completo (de a
): curva de cosseno passando por
.
Imagem:
Gráfico em um período completo (de