Número de cópias de um mesmo original | Precco por cópia |
---|---|
de 1 a 19 |
|
de 20 a 49 |
|
de 50 ou mais |
|
a) Esboce o gráfico da função que associa a cada natural
o custo de
cópias de um mesmo original.
b) O uso da tabela acima provoca distorções. Aponte-as e sugira uma tabela de preços mais razoável.
b) O uso da tabela acima provoca distorções. Aponte-as e sugira uma tabela de preços mais razoável.
Passo 1
O enunciado define uma função de custo C associando a cada número natural N de cópias um preço total, usando faixas de preço por cópia. O conteúdo é função definida por partes e vamos precisar expressar C(N) em cada faixa e esboçar seu gráfico discreto.
Passo 2
Escrevemos C(N) de forma explícita como função por partes.
Passo 3
Para esboçar o gráfico note que só interessam pontos com N natural. Na faixa 1–19 temos uma reta de inclinação 0.10 passando por (1,0.10),(19,1.90). Em 20–49 a reta tem inclinação 0.08 ligando (20,1.60),(49,3.92). Em N≥50 a reta tem inclinação 0.06 partindo de (50,3.00). Há saltos nos pontos N=20 (de 1.90 cai para 1.60) e em N=50 (de 3.92 cai para 3.00).
Passo 4
As distorções principais são os saltos: comprar 20 cópias custa menos que comprar 19, e comprar 50 custa menos que comprar 49. Isso viola a ideia de custo total crescente e cria incentivo artificial para ultrapassar cada limiar.
Passo 5
Uma tabela mais razoável suaviza os descontos e acrescenta faixas menores de variação. Por exemplo:
Número de cópias | Preço por cópia |
---|---|
1 a 19 | R$ 0,10 |
20 a 49 | R$ 0,095 |
50 a 99 | R$ 0,09 |
100 ou mais | R$ 0,085 |
Resposta
Sugestão de tabela de preços mais razoável:
Número de cópias | Preço por cópia |
---|---|
1 a 19 | R$ 0,10 |
20 a 49 | R$ 0,095 |
50 a 99 | R$ 0,09 |
100 ou mais | R$ 0,085 |