Número de cópias de um mesmo original Precco por cópia
de 1 a 19 R
de 20 a 49 | | de 20 a 49 |
de 50 ou mais 0,08
a) Esboce o gráfico da função que associa a cada natural R o custo de | a) Esboce o gráfico da função que associa a cada natural cópias de um mesmo original.
b) O uso da tabela acima provoca distorções. Aponte-as e sugira uma tabela de preços mais razoável.

Passo 1

O enunciado define uma função de custo C associando a cada número natural N de cópias um preço total, usando faixas de preço por cópia. O conteúdo é função definida por partes e vamos precisar expressar C(N) em cada faixa e esboçar seu gráfico discreto.

Passo 2

Escrevemos C(N) de forma explícita como função por partes.
C(N)= 0.10,N,&1<= N<=19, 0.08,N,&20<= N<=49, 0.06,N,&N>=50

Passo 3

Para esboçar o gráfico note que só interessam pontos com N natural. Na faixa 1–19 temos uma reta de inclinação 0.10 passando por (1,0.10),(19,1.90). Em 20–49 a reta tem inclinação 0.08 ligando (20,1.60),(49,3.92). Em N≥50 a reta tem inclinação 0.06 partindo de (50,3.00). Há saltos nos pontos N=20 (de 1.90 cai para 1.60) e em N=50 (de 3.92 cai para 3.00).

Passo 4

As distorções principais são os saltos: comprar 20 cópias custa menos que comprar 19, e comprar 50 custa menos que comprar 49. Isso viola a ideia de custo total crescente e cria incentivo artificial para ultrapassar cada limiar.

Passo 5

Uma tabela mais razoável suaviza os descontos e acrescenta faixas menores de variação. Por exemplo:
Número de cópias Preço por cópia
1 a 19 R$ 0,10
20 a 49 R$ 0,095
50 a 99 R$ 0,09
100 ou mais R$ 0,085

Resposta

Sugestão de tabela de preços mais razoável:
Número de cópias Preço por cópia
1 a 19 R$ 0,10
20 a 49 R$ 0,095
50 a 99 R$ 0,09
100 ou mais R$ 0,085

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