Determine o período e a imagem e faça o gráfico de um período completo das funções dadas abaixo:
dada por
;
Passo 1
O enunciado pede para a gente encontrar o período, a imagem e desenhar um período completo da função
. O conteúdo envolvido é função trigonométrica (seno), período e amplitude/ deslocamento vertical.
Passo 2
A função
tem a mesma frequência de
, que é 1. Como o período padrão de
é
, concluímos que o período de
também é
.
Passo 3
Para a imagem, lembramos que
varia em
. Então
também varia em
. Somando 2 a tudo, temos
Passo 4
Para esboçar o gráfico em um período de
a
, identificamos os pontos-chave:
-
: . -
: . -
: . -
: . -
: .
Ligando esses pontos numa curva suave, obtemos um seno invertido (pico mínimo em, pico máximo em ) deslocado para cima em 2 unidades e variando entre 1 e 3.
Resposta
Período:
. Imagem:
. Gráfico em um período de 0 a
: curva senoidal invertida com pontos (0,2), (
,1), (
,2), (
,3), (2\pi,2).