Determine o período e a imagem e faça o gráfico de um período completo das funções dadas abaixo:
dada por
;
Passo 1
Resumo: temos a função f(x) = 2 sen x, do conteúdo de funções trigonométricas, e queremos achar o período, a imagem e desenhar um período completo. Teoria do período: a função seno básica, sen x, tem período 2π, ou seja, ela se repete a cada 2π unidades em x. A definição de período T diz que sen(x+T)=sen x para todo x.
Passo 2
Cálculo do período de f: como f(x) = 2·sen x não altera o argumento de x (só escala verticalmente), o período continua o mesmo da sen x. Logo,
Passo 3
Determinação da imagem: sen x varia entre -1 e 1, então ao multiplicar por 2 temos
ou seja, a imagem é o intervalo [-2,2].
Passo 4
Esboço do gráfico em um período completo [0,2π]: plotamos os pontos característicos
• em x=0, f(0)=0
• em x=π/2, f(π/2)=2
• em x=π, f(π)=0
• em x=3π/2, f(3π/2)=-2
• em x=2π, f(2π)=0
e ligamos esses pontos com uma curva suave de formato senoidal, atingindo topo 2 em π/2 e fundo -2 em 3π/2.
• em x=0, f(0)=0
• em x=π/2, f(π/2)=2
• em x=π, f(π)=0
• em x=3π/2, f(3π/2)=-2
• em x=2π, f(2π)=0
e ligamos esses pontos com uma curva suave de formato senoidal, atingindo topo 2 em π/2 e fundo -2 em 3π/2.
Resposta
Período: 2π
Imagem: [−2, 2]
Gráfico de um período (de 0 a 2π): inicia em (0,0), sobe até (π/2,2), desce a (π,0), continua a (3π/2,−2) e retorna a (2π,0), formando uma onda senoidal de amplitude 2.
Imagem: [−2, 2]
Gráfico de um período (de 0 a 2π): inicia em (0,0), sobe até (π/2,2), desce a (π,0), continua a (3π/2,−2) e retorna a (2π,0), formando uma onda senoidal de amplitude 2.