Determine o período e a imagem e faça o gráfico de um período completo das funções dadas dos exercícios 2 a 10.
6 f: R R dada por f(x)=sen(x+pi3).

Passo 1

Temos a função f: Rto R dada por f(x)=sinl(x+tfracpi3r). O assunto é função seno: vamos achar período, imagem e esboçar um período completo usando deslocamento de fase.

Passo 2

O período de uma função sin(bx+c) é dado por T=tfrac2pi|b|. Aqui b=1, então
T=2pi

Passo 3

Para a imagem, a função seno varia sempre entre -1 e +1 independentemente do deslocamento. Logo,
Im(f)=[-1,1]

Passo 4

Para o gráfico de um período completo, escolhemos o intervalo de comprimento 2pi começando em x0=-tfracpi3 até x0+2pi=5pi/3. Calculamos pontos-chave:
  • Em x=-tfracpi3: f=0 (início do período)
  • Em x=-tfracpi3+tfracpi2=tfracpi6: f=1 (máximo)
  • Em x=-tfracpi3+pi=tfrac2pi3: f=0 (volta a cruzar o eixo)
  • Em x=-tfracpi3+tfrac3pi2=tfrac7pi6: f=-1 (mínimo)
  • Em x=5pi/3: f=0 (final do período)

Passo 5

Com esses pontos, basta desenhar a curva senoidal deslocada tfracpi3 para a esquerda, passando por esses valores.
No eixo x marque de -tfracpi3 a 5pi/3, e no eixo y de -1 a +1. Ligue os pontos de forma suave para obter o gráfico de f(x).

Resposta

O período é 2pi e a imagem é [-1,1].

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