Determine o período das oscilações sabendo que a frequência angular é 2 \pi
0,5 \mathrm{~s}
◯ 1 s
3 s
5 s

Passo 1

O enunciado fornece a seguinte informação:
  • A frequência angular é \omega = 2\pi.
O que o problema pede:
  • Determinar o período das oscilações T (em segundos).

Passo 2

Explicando os conceitos — do jeito prático e amigável:
  • O período T é o tempo que o movimento leva para completar uma oscilação inteira. Medimos T em segundos.
  • A frequência comum f (em hertz, \mathrm{Hz}) é o número de oscilações por segundo e vale \displaystyle f=\frac{1}{T}.
  • A frequência angular \omega mede quantos radianos são percorridos por segundo. Uma volta completa corresponde a 2\pi radianos. Portanto a relação entre \omega e f é
\omega = 2\pi f.

Passo 3

Relacionando \omega com o período T: como f=\dfrac{1}{T}, substitui-se em \omega=2\pi f e obtemos
\omega = 2\pi\cdot\frac{1}{T} \quad\Rightarrow\quad \omega = \frac{2\pi}{T}.

Passo 4

Isolando T na fórmula:
T = \frac{2\pi}{\omega}.
Essa é a fórmula que vamos usar para calcular o período a partir da frequência angular.

Passo 5

Agora substituímos o valor dado \omega=2\pi:
T = \frac{2\pi}{2\pi}.
Fazendo a simplificação (corta-se 2\pi em cima e em baixo):
T = 1.

Passo 6

Interpretação final e checagem rápida:
  • Como T=1, isso significa um período de um segundo por oscilação.
  • Em termos de frequência comum, f=\dfrac{1}{T}=1\\ \mathrm{Hz}, o que é consistente com \omega=2\pi f=2\pi.

Resposta

\,1\\ \mathrm{s}

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