Determine sua taxa de variação instantânea da função no ponto dado.
f(x)=12 x, x=2

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=12x e pede a taxa de variação instantânea em x=2, ou seja, a derivada f'(2). Vamos usar cálculo de derivadas reescrevendo a função como potência e aplicando a regra do poder.

Passo 2

Reescrevemos
f(x)=12,x^-1
Usando a regra do poder, ddxl(x^nr)=n,x^n-1, obtemos
f'(x)=12cdot(-1),x^-2 =-12,x^-2 =-12x^2

Passo 3

Para encontrar a taxa de variação em x=2, substituímos na expressão de f'(x):
f'(2)=-12cdot 2^2 =-12cdot 4 =-18

Resposta

f'(2)=-18

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