Determine o período, a paridade, a imagem e o gráfico da restrição à um período completo das funções a seguir:
f(x)=-2+sin x

Passo 1

O enunciado pede, para a função f(x)=-2+sin x:
– o período;
– a paridade;
– a imagem;
– o gráfico restrito a um período completo.
Conteúdo: propriedades básicas de funções trigonométricas, em particular período, simetria e amplitude/valor extremo da função seno, além de deslocamento vertical.

Passo 2

O seno tem período 2pi. Como f(x) difere de sin x apenas por uma translação vertical de -2, o período não muda.
T = 2pi

Passo 3

Para a paridade, calculamos
f(-x) = -2 + sin(-x) = -2 - sin x
Isso não coincide com f(x)=-2+sin x (não é par) nem com -f(x)=2-sin x (não é ímpar).
Logo, f é nem par nem ímpar.

Passo 4

Como sin x varia em [-1,1], temos
f(x) = -2 + sin x in [-2+(-1),, -2+1] = [-3,,-1]

Passo 5

No intervalo de um período completo, por exemplo , podemos destacar pontos-chave:
O gráfico é uma onda senoidal de amplitude , deslocada para baixo em unidades, passando por em , atingindo o máximo em e o mínimo em .

Resposta

Período: 2pi
Paridade: nem par nem ímpar
Imagem: [-3,,-1]
Gráfico em um período: senoide de amplitude 1 deslocada para baixo de 2 unidades sobre [0,2pi], com os pontos indicados acima.

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