Determine o período, a paridade, a imagem e o gráfico da restrição à um período completo das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede, para a função
:
– o período;
– a paridade;
– a imagem;
– o gráfico restrito a um período completo.
– o período;
– a paridade;
– a imagem;
– o gráfico restrito a um período completo.
Conteúdo: propriedades básicas de funções trigonométricas, em particular período, simetria e amplitude/valor extremo da função seno, além de deslocamento vertical.
Passo 2
O seno tem período
. Como
difere de
apenas por uma translação vertical de
, o período não muda.
Passo 3
Para a paridade, calculamos
Isso não coincide com
(não é par) nem com
(não é ímpar).
Logo, é nem par nem ímpar.
Logo,
Passo 4
Como
varia em
, temos
Passo 5
No intervalo de um período completo, por exemplo
, podemos destacar pontos-chave:
O gráfico é uma onda senoidal de amplitude
, deslocada para baixo em
unidades, passando por
em
, atingindo o máximo
em
e o mínimo
em
.
Resposta
Período:
Paridade: nem par nem ímpar
Imagem:
Gráfico em um período: senoide de amplitude deslocada para baixo de
unidades sobre
, com os pontos indicados acima.
Paridade: nem par nem ímpar
Imagem:
Gráfico em um período: senoide de amplitude