Obter a derivada da função y=(2 x^2-3)^2 no ponto (1,1).

Passo 1

O enunciado nos dá a função ,y=(2x^2-3)^2 e pede a derivada em x=1.
O conteúdo aqui é a derivada de função composta, ou seja, vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a “parte interna” e a “parte externa”:
u = 2x^2 - 3,
y = u^2
Pela regra da cadeia,
dydx = dydu,cdot,dudx = 2u ,cdot,dudx

Passo 3

Calculamos primeiro :
Substituindo em :

Passo 4

Agora avaliamos em x=1:
dydx|x=1 = 8cdot1cdotl(2cdot1^2-3r) = 8,(2-3) = -8

Resposta

-8

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