Determine o período, a paridade, a imagem e o gráfico da restrição à um período completo das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede: período, paridade, imagem e o gráfico restrito a um período completo. O conteúdo aqui é análise de função trigonométrica (seno) com alongamento horizontal, translação de fase, amplitude e deslocamento vertical.
Passo 2
Para achar o período precisamos lembrar que, se temos
, o período em
é
No nosso caso o argumento do seno é
logo
e
Passo 3
Para verificar paridade comparamos
com
e
. Calculamos
Isso não coincide com
nem com
. Portanto
não é par nem ímpar.
Passo 4
A amplitude do seno é
, e o deslocamento vertical é
. Como
varia em
, temos
Logo a imagem é
Passo 5
Vamos esboçar um período completo tomando o intervalo
No início do período
dá
, onde
. Os pontos críticos são:
Em
traçamos uma senoide de amplitude
, deslocada para cima de
, com esses quatro pontos de marcação, ligando-os suavemente num “S” invertido, reproduzindo o ciclo completo de subida, descida e volta.
Resposta
Período:
Paridade: nem par nem ímpar
Imagem:
Gráfico em um período ( ) com pontos
,
,
,
,
conectados por uma curva senoidal.
Paridade: nem par nem ímpar
Imagem:
Gráfico em um período (