Determine o período das seguintes funções e esboce seus gráficos:
(a) f(x)=sen(7 x)

Passo 1

A função dada é f(x)=sen(7x). O conteúdo aqui é periodicidade de funções trigonométricas, e vamos precisar usar o fato de que o período da função sen(x) é 2pi e que um fator k dentro do argumento comprime o período em k vezes.

Passo 2

Sabemos que, para g(x)=sen(kx), o período T satisfaz kT=2pi. Isso vem da definição de período: queremos o menor T>0 tal que sen(k(x+T))=sen(kx) para todo x.

Passo 3

Aplicando a fórmula com k=7, temos
7T=2pi
Logo
T=2pi7

Passo 4

Para esboçar o gráfico num período, pensa assim: em x=0 a função está em zero; em x=tfracpi14 (um quarto de T) atinge o máximo +1; em x=tfracpi7 (metade de T) volta a zero; em x=tfrac3pi14 chega em -1; e em x=tfrac2pi7 completa um ciclo retornando a zero. A partir daí o padrão se repete a cada 2pi/7.

Resposta

O período de f(x)=sen(7x) é 2pi7.

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