Determine o período das seguintes funções e esboce seus gráficos:
(a)
(a)
Passo 1
A função dada é
. O conteúdo aqui é periodicidade de funções trigonométricas, e vamos precisar usar o fato de que o período da função
é
e que um fator
dentro do argumento comprime o período em
vezes.
Passo 2
Sabemos que, para
, o período
satisfaz
. Isso vem da definição de período: queremos o menor
tal que
para todo
.
Passo 3
Aplicando a fórmula com
, temos
Logo
Passo 4
Para esboçar o gráfico num período, pensa assim: em
a função está em zero; em
(um quarto de
) atinge o máximo
; em
(metade de
) volta a zero; em
chega em
; e em
completa um ciclo retornando a zero. A partir daí o padrão se repete a cada
.
Resposta
O período de
é
.