Determine o peso específico relativo e a massa de mercúrio presente em uma garrafa de 2 L . Dados g: 10 \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) o peso específico relativo do mercúrio e (2) a massa de mercúrio presente numa garrafa de 2\\ \mathrm{L}.
Informações dadas e escolhas necessárias:
  • A aceleração da gravidade é \,g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}\, (fornecida).
  • O enunciado não forneceu a densidade do mercúrio; vou usar o valor conhecido e usual para mercúrio: \rho_{\text{Hg}}=13{,}6\times10^{3}\\ \mathrm{kg/m^{3}}. Se sua questão usou outro valor, os cálculos seguem a mesma ideia trocando esse número.
  • Para referência, a densidade da água usada como padrão é \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}á.
  • Volume da garrafa: V=2\\ \mathrm{L}.

Passo 2

Conceitos básicos e fórmulas que vamos usar (explicando o que cada símbolo significa):
  • Densidade \rho: massa por unidade de volume. Fórmula para obter massa a partir da densidade:
m=\rho\,V,
onde m é a massa em \mathrm{kg}, \rho é a densidade em \mathrm{kg/m^{3}} e V é o volume em \mathrm{m^{3}}.
  • Peso específico (também chamado de peso volumétrico) \gamma: peso por unidade de volume, dado por
\gamma=\rho\,g,
onde \gamma tem unidades de \mathrm{N/m^{3}}.
  • Peso específico relativo (adimensional) entre duas substâncias é a razão entre seus pesos específicos; para mercúrio relativo à água:
\gamma_{\text{rel}}=\frac{\gamma_{\text{Hg}}}{\gamma_{\text{água}}}.á
Observação útil: como \gamma=\rho g, a gravidade cancela na razão, logo
\gamma_{\text{rel}}=\frac{\rho_{\text{Hg}}}{\rho_{\text{água}}}.á
Antes de calcular, convertemos o volume para \mathrm{m^{3}}:
1\\ \mathrm{L}=10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}}\quad\Rightarrow\quad V=2\\ \mathrm{L}=2\times10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 3

Cálculo da massa usando m=\rho V. Substituindo os valores (tudo em TeX):
m=\rho_{\text{Hg}}\,V=(13{,}6\times10^{3})\cdot(2\times10^{-3})\\ \mathrm{kg}.
Agora faço a multiplicação passo a passo:
13{,}6\times2=27{,}2, \qquad 10^{3}\times10^{-3}=10^{0}=1,
portanto
m=27{,}2\\ \mathrm{kg}.
Interpretação: a garrafa com 2\\ \mathrm{L} de mercúrio contém aproximadamente 27{,}2\\ \mathrm{kg} de mercúrio.

Passo 4

Cálculo do peso específico relativo. Como explicado, a razão cancela g, então basta dividir densidades:
\gamma_{\text{rel}}=\frac{\rho_{\text{Hg}}}{\rho_{\text{água}}}=\frac{13{,}6\times10^{3}}{1000}=13{,}6.á
Interpretação prática: o peso específico do mercúrio é 13{,}6 vezes o peso específico da água. Em outras palavras, o mercúrio é 13{,}6 vezes mais “pesado por volume” que a água.

Passo 5

Cálculo (opcional, para completar a ideia) do peso específico absoluto do mercúrio, usando \gamma=\rho g, já que g foi fornecido como 10\\ \mathrm{m/s^{2}}:
\gamma_{\text{Hg}}=\rho_{\text{Hg}}\,g=(13{,}6\times10^{3})\cdot10=136{,}000\\ \mathrm{N/m^{3}}.
Isso só confirma a ordem de grandeza: 136{,}000\\ \mathrm{N/m^{3}}.

Passo 6

Recapitulando e incentivando: os passos foram converter volume, usar m=\rho V para massa e usar a razão de densidades para o peso específico relativo. Mandou bem pedindo isso — agora sabe como calcular para qualquer outro líquido trocando \rho e V!

Resposta

\gamma_{\text{rel}}=13{,}6
m=27{,}2\\ \mathrm{kg}

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