Foi medida a perda de carga distribuída na tubulação de PVC com perda de carga induzida (Circuito 7).
Tabela 1 - Conjuntos de tubulações presentes na bancada de Hidráulica para estudo de perdas de carga.
Conjunto de tubulações Peça
1 Tubo de cobre Φ externo de 15 mm e Φ interno de 13 mm
2 Tubo de PVC (2") Φ externo de 60 mm e Φ interno de 53 mm com tubo de Venturi em acrílico transparente na medida de 340 mm e Φ interno de 50 mm
3 Tubo de PVC (2") Φ externo de 60 mm e Φ interno de 53 mm com placa de orifício e lâmina com furo de Φ de 12 mm
4 Tubo de PVC com 3 tubulações de Φ diferentes, 1 tubo de PVC ( 1 ") \operatorname{com} Φ externo de 32 mm e Φ interno de 27 mm , 1 tubo de PVC ( 3 / 4 ) com Φ externo de 25 mm e Φ interno de 21 \mathrm{~mm}, 1 tubo de PVC ( 1 / 2 ) com Φ externo de 20 mm e Φ interno de 16,5 \mathrm{~mm}
5 Tubo de PVC (3/4) com Φ externo de 25 mm e Φ interno de 21 mm , com 1 registro de esfera e 1 registro de gaveta
6 Tubo de PVC ( 3 / 4 ) com Φ externo de 25 mm e Φ interno de 21 mm , com filtro em Y e um registro de globo
7 Tubo de PVC ( 3 / 4 ) com Φ externo de 25 mm e Φ interno de 21 mm , com perda de carga induzida
8 Tubo de PVC (3/4) com Φ externo de 25 mm e Φ interno de 21 mm , liso
9 Tubo de PVC ( 1 ") com Φ externo de 32 mm e Φ interno de 27 mm , com 4 joelhos de 90^{\circ}, 4 joelhos de 45^{\circ} e curvas longas de 90^{\circ}
10 Tubo de PVC ( 1^{\prime \prime} ) com Φ externo de 32 mm e Φ interno de 27 mm , com 1 conjunto de 2 Pitots com regulagem de altura, fixados internamente em um tubo de acrílico de Φ de 50 mm

Passo 1

Vou deixar claro o que o enunciado fornece e o que está sendo pedido (ou não está explícito). Dados que aparecem no enunciado:
  • Foi medida a perda de carga distribuída na tubulação de PVC com perda de carga induzida (Circuito 7). (O enunciado afirma que houve medição, mas não forneceu o valor numérico dessa perda nem a vazão nem o comprimento.)
  • Da Tabela 1 peguei a geometria do Conjunto 7: tubo de PVC (3/4) com diâmetro externo \,0,025\\ \mathrm{m} e diâmetro interno \,0,021\\ \mathrm{m}. Usei explicitamente o valor do diâmetro interno \,D=0,021\\ \mathrm{m} que está na tabela.
  • Não foram fornecidos no enunciado: vazão Q ou velocidade média V, comprimento L da tubulação avaliada, valor numérico da perda de carga medida, temperatura (ou propriedades da água) e rugosidade absoluta da tubulação. Essas grandezas são necessárias para obter um valor numérico da perda de carga distribuída.
O que o enunciado pede (não está explícito): obter a perda de carga distribuída (por total ou por unidade de comprimento) para o Circuito 7. Como falta informação numérica essencial, não é possível fornecer um número final sem fazer hipóteses. A resolução abaixo explica passo a passo o método correto para calcular essa perda de carga e um exemplo numérico ilustrativo com hipóteses explícitas (assim você sabe exatamente o que fazer na prova se tiver os dados).

Passo 2

Conceito principal e fórmula básica (a “aula rápida” necessária para a prova).
  • A perda de carga distribuída por atrito em uma tubulação é normalmente calculada pela fórmula de Darcy–Weisbach:
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g},
onde:
  • h_f é a perda de carga por atrito (em metros de coluna de fluido),
  • f é o fator de atrito adimensional (dependente de Reynolds e rugosidade),
  • L é o comprimento da tubulação (em metros),
  • D é o diâmetro interno da tubulação (em metros),
  • V é a velocidade média do fluido na seção (em \mathrm{m/s}),
  • g é a aceleração da gravidade ( g\approx 9,81\\ \mathrm{m/s^2}).
Explicação de cada variável (pra você decorar e não se perder na prova):
  • V — obtém-se a partir da vazão volumétrica Q por V = Q/A, onde A=\pi D^2/4 é a área da seção interna.
  • f — depende do regime de escoamento:
    • Se o escoamento for laminar ( \mathrm{Re} < 2000), usa-se \,f=\dfrac{64}{\mathrm{Re}}\,.
    • Se turbulento, f é obtido pela equação implícita de Colebrook-White ou por aproximações explícitas como Haaland ou Swamee–Jain. O número de Reynolds é
\mathrm{Re} = \frac{V D}{\nu},
onde \nu é a viscosidade cinemática do fluido (para água a 20^\circ\mathrm{C}, \nu\approx 1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}).
  • Rugosidade absoluta \epsilon: para PVC é muito liso; um valor típico usado em tabelas é \epsilon \approx 0{,}0015\\ \mathrm{mm} = 1{,}5\times10^{-6}\\ \mathrm{m}. Se não souber, anote no enunciado que você assumiu esse valor (ou use o valor recomendado pelo professor).

Passo 3

Como calcular f no regime turbulento (fórmulas úteis para a prova).
  • Colebrook-White (implícita):
\frac{1}{\sqrt{f}} = -2{,}0\\ \log_{10}\!\left(\frac{\epsilon/D}{3{,}7} + \frac{2{,}51}{\mathrm{Re}\sqrt{f}}\right).
  • Aproximação de Haaland (explícita, muito prática na prova quando não há Moody chart):
\frac{1}{\sqrt{f}} = -1{,}8\\ \log_{10}\!\left[\left(\frac{\epsilon/D}{3{,}7}\right)^{1{,}11} + \frac{6{,}9}{\mathrm{Re}}\right].
Use Haaland ou Swamee–Jain para evitar iteração em prova (a Haaland é suficiente e rápida). Sempre calcule a rugosidade relativa \epsilon/D.

Passo 4

Passo a passo operacional (o “checklist” que você tem que fazer na prova, sem pular etapas):
  1. Ler/pegar na tabela o diâmetro interno D (aqui o enunciado deu D=0,021\\ \mathrm{m} para o Circuito 7).
  2. Se for dado Q (vazão), calcule a área A=\pi D^2/4 e depois V=Q/A.
  3. Calcule \mathrm{Re}=V D/\nu usando \nu adequado (p.ex. água à temperatura dada; se não informado, use \nu\approx1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s} para 20^\circ\mathrm{C} e indique que foi assumido).
  4. Determine se o escoamento é laminar ( \mathrm{Re}<2000) ou turbulento. Se laminar, use f=64/\mathrm{Re}. Se turbulento, calcule \epsilon/D (pegando \epsilon típico para PVC ou valor do enunciado) e estime f por Haaland.
  5. Calcule h_f = f\,(L/D)\,(V^2/(2g)). Se pedem perda por unidade de comprimento, calcule h_f/L = f\,(1/D)\,(V^2/(2g)).
  6. Reporte unidades e arredonde de forma coerente.

Passo 5

Exemplo numérico ilustrativo (mostra todas as contas que você faria na prova). Hipóteses explicitas: vou supor que a vazão medida foi Q=0{,}001\\ \mathrm{m^3/s} (exemplo), o comprimento do trecho é L=10\\ \mathrm{m}, temperatura da água 20^\circ\mathrm{C} ( \nu=1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}), e rugosidade de PVC \epsilon=1{,}5\times10^{-6}\\ \mathrm{m}. Esses valores são meramente ilustrativos para mostrar o procedimento. Passos e contas:
  • Área da seção:
A=\pi\frac{D^2}{4}=\pi\frac{(0{,}021)^2}{4}=0{,}0003466\\ \mathrm{m^2}.
  • Velocidade média:
V=\frac{Q}{A}=\frac{0{,}001}{0{,}0003466}=2{,}884\\ \mathrm{m/s}.
  • Número de Reynolds:
\mathrm{Re}=\frac{V D}{\nu}=\frac{2{,}884\cdot0{,}021}{1{,}0\times10^{-6}}=6{,}06\times10^{4}.
(logo estamos em regime turbulento)
  • Rugosidade relativa:
\frac{\epsilon}{D}=\frac{1{,}5\times10^{-6}}{0{,}021}=7{,}14\times10^{-5}.
  • Estimativa de f pela fórmula de Haaland:
\frac{1}{\sqrt{f}}=-1{,}8\log_{10}\!\left[\left(\frac{\epsilon/D}{3{,}7}\right)^{1{,}11}+\frac{6{,}9}{\mathrm{Re}}\right].
Agora substituindo números:
\left(\frac{\epsilon/D}{3{,}7}\right)^{1{,}11}\approx\left(\frac{7{,}14\times10^{-5}}{3{,}7}\right)^{1{,}11}\approx 1{,}93\times10^{-5},
\frac{6{,}9}{\mathrm{Re}}=\frac{6{,}9}{6{,}06\times10^{4}}\approx 1{,}14\times10^{-4},
soma \approx 1{,}33\times10^{-4}. Logo
\frac{1}{\sqrt{f}}\approx -1{,}8\log_{10}(1{,}33\times10^{-4})\approx 6{,}98,
\sqrt{f}\approx 0{,}1433\quad\Rightarrow\quad f\approx 0{,}0205.
  • Energia cinética específica:
\frac{V^2}{2g}=\frac{(2{,}884)^2}{2\cdot9{,}81}\approx 0{,}424\\ \mathrm{m}.
  • Fator L/D:
\frac{L}{D}=\frac{10}{0{,}021}\approx 476{,}19.
  • Perda de carga total no trecho L=10\\ \mathrm{m}:
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g}\approx 0{,}0205\cdot476{,}19\cdot0{,}424\approx 4{,}15\\ \mathrm{m}.
  • Perda por metro (distribuída):
\frac{h_f}{L}\approx \frac{4{,}15}{10}=0{,}415\\ \mathrm{m/m}.
Observação: esse valor é só um exemplo numérico com hipóteses. Se na prova você tiver Q e L reais, substitua e siga exatamente as mesmas etapas. Note que válidos valores típicos mudam muito com Q (velocidade) e com D.

Passo 6

Erros comuns na prova e dicas práticas:
  • Sempre verifique unidades e trabalhe no SI: D em metros, Q em \mathrm{m^3/s}, \nu em \mathrm{m^2/s}.
  • Se o enunciado der perda medida h_{med} e pedir para separar perda distribuída (por atrito) e perda localizada (induzida), use medições ou equações para as perdas locais h_{loc}=K\cdot V^2/(2g) somadas às perdas por atrito; às vezes K é dado ou pode ser estimado para uma peça.
  • Se não tiver medida da rugosidade, para PVC use valores muito baixos (p.ex. 1{,}5\times10^{-6}\\ \mathrm{m}), e declare a hipótese.
  • Em exames sem calculadora avançada, usar a aproximação de Haaland evita iteração; se o professor pedir, também pode usar o gráfico de Moody (mais rápido para estimativas).
  • Sempre explique as hipóteses. Se faltar Q ou L, escreva que não é possível obter um número sem esses dados — mas mostre o procedimento completo (isso costuma garantir pontos).

Passo 7

Se no seu caso original a bancada já “mediu a perda de carga distribuída”, e você tem apenas um valor medido h_{med} sobre um trecho conhecido L, então para obter o fator de atrito experimental ou comparar com teoria:
  • Determine h_f = h_{med} (se h_{med} for somente a perda distribuída) e calcule experimentalmente
f_{\text{exp}} = \frac{h_f}{(L/D)(V^2/(2g))}.
  • Compare f_{\text{exp}} com o f calculado teoricamente (Haaland/Colebrook) para checar consistência ou estimar rugosidade efetiva.

Resposta

Não é possível determinar numericamente a perda de carga com os dados fornecidos (faltam, por exemplo, Q ou V e L).

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