Determine o plano tangente à superfície dada, no ponto dado.
, no ponto
.
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície parametrizada
e pede o plano tangente no ponto correspondente a
. Para isso precisamos calcular as derivadas parciais para obter vetores tangentes e usar o produto vetorial para achar um vetor normal ao plano.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais da parametrização. Temos
e
Passo 3
Avaliamos esses vetores no ponto
. Assim
e
Passo 4
O vetor normal ao plano tangente é dado pelo produto vetorial
. Calculando
resulta em
Passo 5
A coordenada do ponto na superfície é
. Com o vetor normal
e o ponto
podemos montar a equação do plano
Passo 6
A equação do plano tangente é dada por
que, ao simplificar, fica
Resposta
A equação do plano tangente à superfície no ponto
é