Parametrize as superfícies dadas pelos conjuntos:
(x, y, z) in R^3 / 2 x-3 y+z=-2.

Passo 1

O enunciado pede a parametrização da superfície plana em R^3 dada por
2x - 3y + z = -2
O conteúdo é “parametrização de superfícies” e vamos precisar escolher duas variáveis livres (dois parâmetros) e expressar a terceira coordenada em função delas.

Passo 2

Da equação da superfície
2x - 3y + z = -2
isolamos z:
z = -2 ;-; 2x ;+; 3y

Passo 3

Tomamos como parâmetros u e v e definimos
x = u, y = v
Substituindo em z, obtemos
z = -2 ;-; 2u ;+; 3v

Passo 4

Portanto a parametrização da superfície é
r(u,v) = l(u,;v,;-2 - 2u + 3vr),
com (u,v)inR^2.

Resposta

boxedr(u,v) = l(u,;v,;-2 - 2u + 3vr), (u,v)inR^2

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