Encontre uma equação da tangente à curva no ponto dado:
y=raiz1+4 sen(x),(0,1)

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente à curva
y = raiz1 + 4sin(x)
no ponto (0,1).
Para isso precisamos calcular a derivada y' (que dá o declive da tangente) e depois avaliar em x=0.

Passo 2

Aplicamos a regra da cadeia a
y = l(1+4sin(x)r)^tfrac12
Seja u(x)=1+4sin(x). Então
y = u^tfrac12, dydu=12,u^-tfrac12, dudx=4cos(x)
Logo, por cadeia,
y' = dydu,dudx = 12,u^-tfrac12cdot 4cos(x) = 2cos(x)raiz,1+4sin(x),

Passo 3

Calculamos o declive no ponto x=0:
y'(0) = 2cos(0)raiz,1+4sin(0), = 2cdot1raiz,1+0, =2

Passo 4

A equação da reta tangente no ponto (x0,y0)=(0,1) com declive m=2 é
y - y0 = m,(x - x0),
isto é,
y - 1 = 2(x - 0) Longrightarrow y = 2x + 1

Resposta

A reta tangente é
boxedy = 2x + 1

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