Determine o plano tangente à superfície dada, no ponto dado.
, no ponto
.
Passo 1
O enunciado dá a superfície parametrizada
e pede a equação do plano tangente em
.
O conteúdo é cálculo de plano tangente via derivadas parciais e produto vetorial para achar a normal.
O conteúdo é cálculo de plano tangente via derivadas parciais e produto vetorial para achar a normal.
Passo 2
Calculamos primeiro o ponto
.
Logo
Passo 3
Obtemos as derivadas parciais de
:
Em
isso dá
Passo 4
O vetor normal ao plano tangente é
Passo 5
A equação do plano tangente com normal
passando por
é
ou seja
Resposta
A equação do plano tangente é