Determine o valor médio das seguintes funções ao longo do intervalo dado:
em
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor médio da função f(x)=–x²/2 no intervalo [0,2]. O conteúdo aqui é o valor médio de uma função num intervalo, e vamos precisar da definição de valor médio e de calcular uma integral definida.
Passo 2
A definição de valor médio de uma função f em [a,b] é dada por:
Passo 3
Primeiro, calculamos a integral de f(x)=–x²/2 de 0 a 2. Escrevemos:
Usando a fórmula
, temos o antiderivado de
igual a
.
Passo 4
Então o antiderivado de
é:
Avaliando de 0 a 2, obtemos:
Passo 5
Por fim, aplicamos a definição do valor médio com a integral já calculada:
Resposta
-2/3