Determine o plano tangente à superfície com equações paramétricas
no ponto (1, 1, 3).
Passo 1
O enunciado pede o plano tangente à superfície parametrizada
no ponto . O conteúdo necessário inclui encontrar os parâmetros que geram esse ponto, calcular os vetores tangentes e e usar o produto vetorial para obter a normal ao plano.
Passo 2
Primeiro determinamos tal que
Daí . Substituindo em e em vemos que satisfaz ambas as equações. Logo o ponto corresponde a .
Passo 3
Calculamos os vetores tangentes e . A parametrização é
portanto
Em temos
Passo 4
A normal ao plano é dada pelo produto vetorial
Para simplificar podemos usar n=(3,4,-6), que é proporcional.
Passo 5
O plano tangente em (x0,y0,z0)=(1,1,3) com normal n=(A,B,C) satisfaz