Uma partícula move-se ao longo de uma reta horizontal de forma que sua coordenada no instante
seja
. onde
são constantes positivas.
a) encontre as funções velocidade e aceleração.
b) mostre que a partícula se move sempre no sentido positivo.
a) encontre as funções velocidade e aceleração.
b) mostre que a partícula se move sempre no sentido positivo.
Passo 1
O enunciado dá a posição da partícula ao longo de uma reta como
com
. O conteúdo aqui é derivação para obter velocidade e aceleração, e análise do sinal da velocidade para determinar o sentido do movimento.
Passo 2
Para encontrar a velocidade
, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 3
Para a aceleração
, usamos a regra do quociente ou produto. O resultado é
Passo 4
Como
para todo
, nota-se que
. Isso mostra que a velocidade nunca fica negativa, ou seja, a partícula se desloca sempre no sentido positivo.
Resposta
a)
b)
Como para todo
, a partícula se move sempre no sentido positivo.
Como