Mostre que qualquer campo vetorial da forma
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que todo campo vetorial da forma
tem divergência nula. O conteúdo envolvido é o conceito de divergência de um campo vetorial e o uso de derivadas parciais.
Passo 2
Lembrando que, para um campo
, a divergência é dada por
Passo 3
No nosso caso
, logo
porque
não depende de
. De modo análogo,
Passo 4
Somando estas três parcelas, obtemos
Portanto, qualquer campo da forma dada tem divergência identicamente zero.