Determine o plano tangente à superfície da função
dada no ponto
dado.
Passo 1
O enunciado pede o plano tangente à superfície definida por
no ponto
. O conteúdo da matéria é derivadas parciais e equação do plano tangente a uma superfície de duas variáveis.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
. Como
, usamos a regra da cadeia:
Em
temos
Passo 3
A equação geral do plano tangente a
em
é
Aqui
e
.
Passo 4
Substituindo na fórmula:
Agora simplificamos:
Resposta
O plano tangente é