Calcule o conjunto solução da seguinte inequação
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
Esse tipo de problema exige encontrar primeiro as raízes do numerador e os pontos em que o denominador se anula (e passa a ser indefinido), depois analisar o sinal da função em cada intervalo determinado por esses pontos críticos.
Passo 2
Vamos fatorar o numerador e identificar o denominador:
e o denominador é
As raízes do numerador são
e
. O denominador anula-se em
, onde a função não está definida.
Passo 3
Os pontos críticos são
,
e
. Eles dividem a reta real em quatro intervalos:
Passo 4
Analisamos o sinal de cada fator em cada intervalo e combinamos:
- Para
: numerador é negativo, denominador é negativo, quociente positivo. - Para
: numerador é positivo, denominador é negativo, quociente negativo. - Para
: numerador é positivo, denominador é positivo, quociente positivo. - Para
: numerador é negativo, denominador é positivo, quociente negativo.
Queremos onde o quociente é estritamente negativo, excluindo pontos em que numerador é zero (
) ou denominador é zero (
).
Passo 5
Concluímos que a inequação é satisfeita em