O enunciado pede para esboçar o gráfico da função por partes
f(x)= -x+1, & x<-1, x^2, & -1<= x<=2, 4, & x>2
O conteúdo aqui é interpretação de função definida por trecho: reta, parábola truncada e reta horizontal. Vamos analisar cada trecho separadamente e depois juntar tudo.
Passo 2
Trecho para x<-1:
A função é ;f(x)=-x+1, uma reta de inclinação -1 e intercepto em y=1.
Escolhemos dois pontos fáceis: ;x=-2implies f(-2)=-(-2)+1=3, ;x=-1implies f(-1)=-(-1)+1=2.
Desenhamos essa reta até perto de x=-1, mas em (-1,2) colocamos um círculo aberto (pois x=-1 não pertence a este trecho).
Passo 3
Trecho para -1<= x<=2:
A função é ;f(x)=x^2, o ramo de parábola entre -1 e 2.
Nos pontos extremos temos ;x=-1implies f(-1)=1 (ponto fechado), ;x=2implies f(2)=4 (ponto fechado).
Desenhamos a curva y=x^2 ligando esses pontos.
Passo 4
Trecho para x>2:
A função é constante ;f(x)=4.
Desenhamos a reta horizontal y=4 para x>2.
Em (2,4) colocamos um círculo aberto, pois o valor x=2 não pertence a esse trecho.
Passo 5
Análise das fronteiras:
Em x=-1 há salto: a reta vinha de ( -1,2) aberto, mas a parábola começa em ( -1,1) fechado.
Em x=2 a parábola chega em (2,4) fechado, e a reta horizontal parte de (2,4) aberto.
Portanto o gráfico tem duas descontinuidades do tipo salto.
Passo 6
Montagem final do esboço:
Para x<-1, reta decrescente passando por (-2,3) e aproximando-se de (-1,2) com círculo aberto.
Para -1<= x<=2, segmento de parábola de vértice em (0,0), passando por (-1,1) e por (2,4), ambos com ponto sólido.
Para x>2, reta horizontal y=4 iniciando em (2,4) aberto e seguindo para a direita.
Resposta
Descrevendo o esboço:
Reta ;y=-x+1 para x<-1, com círculo aberto em (-1,2).
Parábola ;y=x^2 para -1<= x<=2, com pontos sólidos em (-1,1) e (2,4).
Reta horizontal ;y=4 para x>2, com círculo aberto em (2,4).