Determine o plano tangente à superfície
no ponto
.
Passo 1
O exercício pede o plano tangente à superfície
no ponto
. Isso faz parte de cálculo diferencial de funções de duas variáveis, onde usamos derivadas parciais para encontrar a inclinação da superfície em cada direção e, a partir daí, montar a equação do plano tangente.
Passo 2
Para começar, definimos
. As derivadas parciais são dadas por derivar
em relação a
e a
:
Passo 3
Agora avaliaremos essas derivadas no ponto
. Como
, obtemos:
Passo 4
A fórmula geral do plano tangente a
no ponto
é:
Passo 5
Substituindo
,
,
e as derivadas parciais
,
, a gente fica com:
e simplificando surge a forma final do plano tangente.
Resposta
z = 1 + x + y