Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois.
Passo 1
O enunciado dá dois planos em
:
Para decidir se são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois, vamos usar a relação entre os vetores normais desses planos.
Passo 2
O vetor normal ao plano
é
pois vem dos coeficientes de
em
.
O vetor normal ao plano é
O vetor normal ao plano
Passo 3
Dois planos são paralelos se seus vetores normais são múltiplos escalares, ou seja, se existir
tal que
.
Comparando as componentes:
Comparando as componentes:
O segundo confronto já falha (
), então não há escalar
. Logo, não são paralelos.
Passo 4
Dois planos são perpendiculares se o produto escalar de seus normais for zero:
Como o produto escalar não é zero, não são perpendiculares.
Passo 5
Concluímos que os planos não satisfazem nem a condição de paralelismo nem a de perpendicularidade.
Resposta
Nem paralelos nem perpendiculares.