Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois.
x-y+3 z-2=0 ; 2 x+z=1

Passo 1

O enunciado dá dois planos em R^3:
P1: x - y + 3z - 2 = 0, P2: 2x + z - 1 = 0
Para decidir se são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois, vamos usar a relação entre os vetores normais desses planos.

Passo 2

O vetor normal ao plano P1 é
n1 = (1,,-1,,3),
pois vem dos coeficientes de x,y,z em P1.
O vetor normal ao plano P2 é
n2 = (2,,0,,1)

Passo 3

Dois planos são paralelos se seus vetores normais são múltiplos escalares, ou seja, se existir lambda tal que
n1 = lambda,n2.
Comparando as componentes:
1 = 2lambda, -1 = 0cdotlambda, 3 = 1cdotlambda
O segundo confronto já falha ( -1neq0), então não há escalar lambda. Logo, não são paralelos.

Passo 4

Dois planos são perpendiculares se o produto escalar de seus normais for zero:
n1 cdot n2 = 1cdot2 + (-1)cdot0 + 3cdot1 = 2 + 0 + 3 = 5 neq 0
Como o produto escalar não é zero, não são perpendiculares.

Passo 5

Concluímos que os planos não satisfazem nem a condição de paralelismo nem a de perpendicularidade.

Resposta

Nem paralelos nem perpendiculares.

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