Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois.
Passo 1
O enunciado nos dá dois planos
e
e pede que a gente verifique se eles são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. O ponto chave aqui é lembrar que, para um plano dado por , o vetor normal é
. Com esse vetor em mãos, podemos usar produto escalar para decidir a orientação relativa dos planos.
e pede que a gente verifique se eles são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. O ponto chave aqui é lembrar que, para um plano dado por
Passo 2
Extraindo as normais de cada plano:
Para , temos
Para
Para
, temos
Passo 3
Testando se são paralelos:
Dois planos são paralelos se e somente se suas normais forem múltiplos escalares, ou seja, se existir tal que
. Aqui bastaria comparar razões:
Dois planos são paralelos se e somente se suas normais forem múltiplos escalares, ou seja, se existir
Como
, não há
que faça
paralelo a
. Então os planos não são paralelos.
Passo 4
Testando se são perpendiculares:
Dois planos são perpendiculares se e somente se suas normais tiverem produto escalar zero:
Dois planos são perpendiculares se e somente se suas normais tiverem produto escalar zero:
Como o produto escalar deu zero, concluímos que os planos são perpendiculares.
Resposta
Os planos são perpendiculares.