Determine se os planos são paralelos ou transversais (perpendiculares ou não):
e
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se os planos
e
são paralelos ou transversais, e em caso de transversais, se são perpendiculares.
Conteúdo: identificação do vetor normal de um plano e verificação de paralelismo (proporcionalidade de normais) e perpendicularidade (produto escalar nulo).
e
são paralelos ou transversais, e em caso de transversais, se são perpendiculares.
Conteúdo: identificação do vetor normal de um plano e verificação de paralelismo (proporcionalidade de normais) e perpendicularidade (produto escalar nulo).
Passo 2
Extraímos os vetores normais de cada plano a partir dos coeficientes de
:
Passo 3
Verificamos se são paralelos calculando a proporção entre componentes de
e
. Se existisse
tal que
teríamos simultaneamente
Mas
dá
, enquanto
dá
; como esses
são diferentes, os vetores não são proporcionais. Logo, os planos não são paralelos e, portanto, são transversais.
Passo 4
Para ver se são perpendiculares, calculamos o produto escalar:
Como o produto escalar é zero, os vetores normais são perpendiculares, o que implica que os planos também são perpendiculares.
Resposta
Os planos são transversais e perpendiculares.