Determine a polarização da onda eletromagnética cujo campo elétrico é E=4 cos (omega t-5 z+0,5 pi) ax+4 cos (omega t-5 z+1,5 pi) ay.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda eletromagnética descrita pelo campo elétrico:
E = 4 cos (omega t - 5 z + 0,5 pi) ax + 4 cos (omega t - 5 z + 1,5 pi) ay
Nosso objetivo aqui é descobrir que tipo de polarização essa onda apresenta. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas eletromagnéticas e polarização, além de usar um pouco de trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a polarização de uma onda eletromagnética descreve a direção em que o campo elétrico vibra ao se propagar. As opções mais comuns são polarização linear, circular e elíptica.
No nosso caso, temos duas componentes do campo elétrico, uma na direção x e outra na direção y, com as mesmas amplitudes mas com fases diferentes. Isso sugere que a direção de vibração do campo elétrico está mudando com o tempo, indicando uma possível polarização circular ou elíptica.

Passo 3

Vamos analisar as fases das componentes x e y:
  • Componente x: phix = omega t - 5 z + 0,5 pi
  • Componente y: phiy = omega t - 5 z + 1,5 pi
A diferença de fase entre elas é:
De
Uma diferença de fase de pi indica que as duas componentes estão em oposição de fase, ou seja, quando uma está no pico positivo, a outra está no pico negativo.

Passo 4

Agora, vamos reescrever o campo elétrico considerando essa diferença de fase:
E = 4 cos (omega t - 5 z + 0,5 pi) ax + 4 cos (omega t - 5 z + 0,5 pi + pi) ay
Como cos(theta + pi) = -cos(theta), temos:
E = 4 cos (omega t - 5 z + 0,5 pi) ax - 4 cos (omega t - 5 z + 0,5 pi) ay

Passo 5

Fatorando o termo comum:
E = 4 cos (omega t - 5 z + 0,5 pi) (ax - ay)
Isso mostra que as componentes estão oscilando na mesma frequência e em oposição de fase, resultando em uma vibração linear.

Passo 6

Como as duas componentes são proporcionais e possuem amplitudes iguais mas fases opostas, a vibração do campo elétrico ocorre ao longo da direção (ax - ay). Isso caracteriza uma polarização linear, pois o campo elétrico vibra ao longo de uma linha fixa.

Resposta

A onda eletromagnética apresenta polarização linear.

Exercícios relacionados