Determine a polarização da onda plana descrita pela equação:
Deixe claro como chegou à resposta.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma equação que descreve uma onda plana eletromagnética, com componentes nas direções $ \vec{a}{x} $ e $ \vec{a}{y} $. O desafio aqui é determinar a polarização dessa onda. Para isso, vamos precisar entender como as componentes elétrica em $ x $ e $ y $ se comportam no tempo e no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação da onda para facilitar a visualização:
Aqui, $ \omega t - 5z $ é o argumento comum das funções trigonométricas, que podemos chamar de $ \phi $ para simplificar.
Passo 3
Vamos definir $ \phi = \omega t - 5z $. Assim, a equação fica:
Passo 4
Agora, vamos juntar os termos semelhantes em cada componente:
Para $ E_{x} $:
Para $ E_{y} $:
Passo 5
Para identificar a polarização, queremos expressar $ E_{x} $ e $ E_{y} $ em termos de uma amplitude e um deslocamento de fase. Isso nos ajudará a visualizar como o vetor elétrico se comporta no tempo.
Vamos usar a identidade trigonométrica:
onde:
Passo 6
Aplicando essa identidade para $ E_{x} $:
Então,
Fazendo o mesmo para $ E_{y} $:
Então,
Passo 7
Observamos que $ A_{x} = A_{y} = \sqrt{34} $ e que $ \delta_{y} = -\delta_{x} $. Isso indica que as componentes $ x $ e $ y $ têm a mesma amplitude, mas há um deslocamento de fase entre elas.
Passo 8
Para determinar a polarização, analisamos o deslocamento de fase entre as componentes $ x $ e $ y $. Se esse deslocamento for de $ \pm 90^\circ $, a polarização é circular. Se for diferente, mas não zero, é elíptica. Se for zero, a polarização é linear.
No nosso caso, $ \delta_{x} $ e $ \delta_{y} $ somam zero, indicando que há um deslocamento de fase de $ 2\delta_{x} $. Calculando:
Passo 9
Como o deslocamento de fase não é $ \pm 90^\circ $, a polarização não é circular. Além disso, como as amplitudes são iguais mas há um deslocamento de fase, a polarização é elíptica.
Resposta
A onda plana apresenta polarização elíptica, já que as componentes $ x $ e $ y $ têm a mesma amplitude e há um deslocamento de fase diferente de $ 90^\circ $ entre elas.