Determine a polarização da onda plana descrita pela equação:
E=5 cos (omega t-5 z) ax+3 sen(omega t-5 z) ax+5 sen(omega t-5 z) ay-3 cos (omega t-5 z) ay
Deixe claro como chegou à resposta.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma equação que descreve uma onda plana eletromagnética, com componentes nas direções $ \vec{a}{x} $ e $ \vec{a}{y} $. O desafio aqui é determinar a polarização dessa onda. Para isso, vamos precisar entender como as componentes elétrica em $ x $ e $ y $ se comportam no tempo e no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação da onda para facilitar a visualização:
E = [5 cos(omega t - 5z) + 3 sin(omega t - 5z)] ax + [5 sin(omega t - 5z) - 3 cos(omega t - 5z)] ay
Aqui, $ \omega t - 5z $ é o argumento comum das funções trigonométricas, que podemos chamar de $ \phi $ para simplificar.

Passo 3

Vamos definir $ \phi = \omega t - 5z $. Assim, a equação fica:
phi = omega t - 5z

Passo 4

Agora, vamos juntar os termos semelhantes em cada componente:
Para $ E_{x} $:
Ex
Para $ E_{y} $:
Ex = 5 cos(phi) + 3 sin(phi)

Passo 5

Para identificar a polarização, queremos expressar $ E_{x} $ e $ E_{y} $ em termos de uma amplitude e um deslocamento de fase. Isso nos ajudará a visualizar como o vetor elétrico se comporta no tempo.
Vamos usar a identidade trigonométrica:
Ex
onde:
Ey
a cos(phi) + b sin(phi) = A cos(phi - de

Passo 6

Aplicando essa identidade para $ E_{x} $:
Ex
Ax = raiz5^2 + 3^2 = raiz25 + 9 = raiz34
Então,
de
Fazendo o mesmo para $ E_{y} $:
Ex = raiz34 cos(phi - de
Ey
Então,
Ay = raiz5^2 + (-3)^2 = raiz25 + 9 = raiz34

Passo 7

Observamos que $ A_{x} = A_{y} = \sqrt{34} $ e que $ \delta_{y} = -\delta_{x} $. Isso indica que as componentes $ x $ e $ y $ têm a mesma amplitude, mas há um deslocamento de fase entre elas.

Passo 8

Para determinar a polarização, analisamos o deslocamento de fase entre as componentes $ x $ e $ y $. Se esse deslocamento for de $ \pm 90^\circ $, a polarização é circular. Se for diferente, mas não zero, é elíptica. Se for zero, a polarização é linear.
No nosso caso, $ \delta_{x} $ e $ \delta_{y} $ somam zero, indicando que há um deslocamento de fase de $ 2\delta_{x} $. Calculando:
x

Passo 9

Como o deslocamento de fase não é $ \pm 90^\circ $, a polarização não é circular. Além disso, como as amplitudes são iguais mas há um deslocamento de fase, a polarização é elíptica.

Resposta

A onda plana apresenta polarização elíptica, já que as componentes $ x $ e $ y $ têm a mesma amplitude e há um deslocamento de fase diferente de $ 90^\circ $ entre elas.

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