Determine o polinômio característico, os autovalores e os autovetores das seguintes matrizes:
Passo 1
O enunciado pede o polinômio característico, os autovalores e os autovetores da matriz
Para isso usamos a definição de autovalor: um número
lambda é autovalor se existir vetor não‐nulo
v tal que
o que exige
det(A - lambda I)=0 .]
Passo 2
Vamos montar
A - lambda I e calcular seu determinante:
Em seguida simplificamos:
Passo 3
O polinômio característico é
Para encontrar os autovalores basta resolver
que dá
Passo 4
Para
lambda2 = 2 resolvemos
Logo
y = x e o espaço próprio associado é gerado por
Passo 5
Para
lambda1 = 0 resolvemos
Logo
y = -x e o espaço próprio associado é gerado por
Resposta
O polinômio característico é
Os autovalores são
lambda1 = 0 e
lambda2 = 2 .
Um autovetor associado alambda1=0 é
v1 = 1 -1 ,
e um autovetor associado alambda2=2 é
v2 = 1 1 .
Um autovetor associado a
e um autovetor associado a