com operações
e
.
Passo 1
O enunciado define
com “adição”
e “multiplicação escalar”
Queremos ver se
é um espaço vetorial sobre
. Para isso precisamos verificar primeiro se
é um grupo abeliano, depois as propriedades de
.
Passo 2
Verificação de
ser grupo abeliano:
- Fechamento: se
então , logo . - Comutatividade:
. - Associatividade:
- Elemento neutro
deve satisfazer . Então para todo . Para isso dá . Verificando em : , também funciona. Logo o neutro é .
Passo 3
Verificação da existência de inverso para todo
:
– Para , o inverso
satisfaz
, ou seja,
.
– Para , não existe
tal que
.
– Para
– Para
Portanto não há inverso de
em
.
Passo 4
Mesmo sem continuar nas propriedades de
, já vimos que falta o inverso aditivo para
. Assim
não é grupo e logo não pode ser espaço vetorial.