O enunciado pede para verificar se os pontos , e são colineares no espaço. O conteúdo principal é geometria vetorial: definimos vetores entre esses pontos e usamos a condição de que três pontos são colineares se os vetores que os unem forem proporcionais.
Passo 2
Calculamos os vetores e AC subtraindo as coordenadas de A:
AB = B - A = (2 - (-1),,1 - (-5),,3 - 0) = (3,6,3),
AC = C - A = (-2 - (-1),,-7 - (-5),,-1 - 0) = (-1,-2,-1)
Passo 3
Verificamos se existe escalar k tal que
AB = k,AC
Note que
(3,6,3) = -3,(-1,-2,-1),
ou seja,
AB = -3,AC
Logo, os vetores são proporcionais.
Passo 4
Como AB e AC são múltiplos um do outro, concluímos que A, B e C são colineares.
Passo 5
Para representar graficamente, escrevemos a equação paramétrica da reta que passa por
Para , para obtemos e para obtemos .
Esboço esquemático (projeção simplificada):
Neste esboço, a reta que une , e aparece em perspectiva no espaço tridimensional.