Determine o polinômio característico, os autovalores e os autovetores das seguintes matrizes: .
Passo 1
O enunciado pede, para a matriz
A = -1 & 0 & 1 3 & 0 & -3 1 & 0 & -1 ,
que a gente determine o polinômio característico, os autovalores e os autovetores.
O assunto aqui é Álgebra Linear, mais especificamente o problema de autovalores, que envolve calcular det(lambda I - A) e depois resolver (A - lambda I)x=0.
Passo 2
Construímos lambda I - A e calculamos seu determinante para achar o polinômio característico:
lambda I - A = lambda+1 & 0 & -1 -3 & lambda & 3 -1 & 0 & lambda+1
Como a segunda coluna tem zeros em linhas 1 e 3, expandimos em cofatores pela coluna 2: