(Questão 01) [2,0 pontos] Assinale F para as afirmações FALSAS e V para afirmações VERDADEIRAS. Não é necessário justificar.
( ) u perp v Longrightarrow projv u=0;
( ) Se (u, v, w) é LI, então [u, v, w]>0;
( ) u wed>= v=0 Leftrightarrow u / / v;
( ) Se ( u, v, w ) é base, então ( u, 2 v, 3 w ) é também base;
( ) Se A, B e C são pontos não colineares, então |A C|^2=|A B|^2+|B C|^2.

Passo 1

O enunciado apresenta cinco afirmações sobre vetores em R^3, envolvendo projeção, produto misto, produto vetorial, base e relação de distâncias. Vamos verificar a veracidade de cada uma.

Passo 2

Analisando uperpvLongrightarrow projvu=0: de fato, se u é ortogonal a v, sua projeção em v é nula. Portanto esta afirmação é verdadeira.

Passo 3

Analisando “Se (u,v,w) é LI, então [u,v,w]>0”: a linearidade (independência) não impõe sinal ao produto misto, só que seja não nulo. Logo esta afirmação é falsa.

Passo 4

Analisando uwed>=v=0Leftrightarrow u,/,/,v: o produto vetorial é zero exatamente quando os vetores são paralelos. Essa afirmação é verdadeira.

Passo 5

Analisando “Se A,B,C são pontos não colineares, então |AC|^2=|AB|^2+|BC|^2”: isso só vale em triângulo retângulo, não para qualquer não colinearidade. A afirmação é falsa.

Passo 6

Analisando “Se (u,v,w) é base, então (u,2v,3w) é também base”: o determinante escala por 2cdot3neq0, mantendo-se não-nulo, logo forma base. A afirmação é verdadeira.

Resposta

(V, F, V, V, F)

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