(Questão 01) [2,0 pontos] Assinale F para as afirmações FALSAS e V para afirmações VERDADEIRAS. Não é necessário justificar.
( ) ;
( ) Se é LI, então ;
( ) ;
( ) Se ( ) é base, então ( ) é também base;
( ) Se e são pontos não colineares, então .
Passo 1
O enunciado apresenta cinco afirmações sobre vetores em R^3, envolvendo projeção, produto misto, produto vetorial, base e relação de distâncias. Vamos verificar a veracidade de cada uma.
Passo 2
Analisando uperpvLongrightarrow projvu=0: de fato, se u é ortogonal a v, sua projeção em v é nula. Portanto esta afirmação é verdadeira.
Passo 3
Analisando “Se (u,v,w) é LI, então [u,v,w]>0”: a linearidade (independência) não impõe sinal ao produto misto, só que seja não nulo. Logo esta afirmação é falsa.
Passo 4
Analisando uwed>=v=0Leftrightarrow u,/,/,v: o produto vetorial é zero exatamente quando os vetores são paralelos. Essa afirmação é verdadeira.
Passo 5
Analisando “Se A,B,C são pontos não colineares, então |AC|^2=|AB|^2+|BC|^2”: isso só vale em triângulo retângulo, não para qualquer não colinearidade. A afirmação é falsa.
Passo 6
Analisando “Se (u,v,w) é base, então (u,2v,3w) é também base”: o determinante escala por 2cdot3neq0, mantendo-se não-nulo, logo forma base. A afirmação é verdadeira.