Determine o polinômio característico, os autovalores e os autovetores das seguintes matrizes:
Passo 1
O enunciado pede o polinômio característico, os autovalores e os autovetores da matriz
A = 1 & 0 & 0 [-4pt] -1 & 3 & 0 [-4pt] 3 & 2 & -2
O conteúdo envolve álgebra linear: determinante de A - lambda I para obter o polinômio, raiz desse polinômio para achar os autovalores e resolução de (A-lambda I)x=0 para cada autovalor a fim de obter os autovetores.]
Como essa matriz é triangular inferior (todos os elementos acima da diagonal principal são zero), o determinante é o produto dos elementos da diagonal:
Da primeira equação 3x=0 vem x=0. Da segunda -x + 5y =0 vem y=0. O terceiro 3x + 2y =0 é automático. Assim z é livre; escolhendo z=1 obtemos o autovetor