Determine o polinômio caraterístico, os autovalores e autovetores das seguintes matrizes
Passo 1
O enunciado pede o polinômio característico, os autovalores e autovetores da matriz
A = 1 & 0 & 2 1 & 1 & 2 -1 & 0 & 1
O conteúdo é teoria de autovalores e autovetores: vamos usar o determinante de A - lambda I para achar o polinômio característico p(lambda)=det(A-lambda I), depois resolver p(lambda)=0 para obter os autovalores lambda, e por fim resolver (A-lambda I)x=0 para cada lambda a fim de achar um autovetor não-nulo.
Passo 2
Montamos
A - lambda I = 1-lambda & 0 & 2 1 & 1-lambda & 2 -1 & 0 & 1-lambda
Como a segunda coluna tem zeros na primeira e na terceira entradas, expandimos det(A-lambda I) por essa coluna: