Seja uma matriz com autovalores 3 e 1 e autovetores correspondentes e v2=[r-1 1]. Seja x0=[l2 1]. Encontre a solução do problema de valor inicial x^prime=A x, x(0)=x0.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema de EDO
x'=A,x, x(0)=x0
onde A é 2times2, diagonalizável, com autovalores lambda1=3, lambda2=tfrac13 e autovetores
v1=11, v2=-11,
e x0=21.
Para resolver, usamos que, em coordenadas de autovetores, a solução é combinação de e^lambdai tvi.
Passo 2
Primeiro expressamos
x0=c1v1+c2v2
Isso gera o sistema
c111 +c2-11 =21,
ou seja
c1 - c2 = 2, c1 + c2 = 1
Passo 3
Resolvendo
c1 - c2 = 2, c1 + c2 = 1
somamos as duas equações: 2c1=3 logo c1=tfrac32.
Substituindo em c1+c2=1 dá c2=1-tfrac32=-tfrac12.