Determine o polinômio
de grau 2 que satisfaz as seguintes condições:
- é divisível por x + 1;
- apresenta resto igual a 3 quando é dividido por
;
-
Passo 1
O exercício pede para encontrar um polinômio de grau 2 que seja par (ou seja, satisfaz
), divisível por
e cujo resto ao dividir por
seja 3. Vamos usar essas informações para definir e determinar os coeficientes de
.
Passo 2
Como
é um polinômio de grau 2 e satisfaz
, ele não pode ter termo de grau ímpar. Logo, podemos escrever
para alguns
.
A condição de divisibilidade por implica
. Substituindo em
obtemos:\
A condição de divisibilidade por
Portanto,
Passo 3
A condição de resto 3 na divisão por
significa
. Substituindo em
e usando
obtemos:\
Logo,
Passo 4
Substituindo
e
em
, encontramos o polinômio desejado.