Q3: Determine o polinômio
que passa pelos pontos
e
. Assinale o valor de
.
(F) 6
Passo 1
O enunciado pede: determinar o polinômio
que passa pelos pontos
,
e
e, em particular, assinalar o valor de
.
Informações dadas:
Informações dadas:
-
com incógnitas . - Pontos pelos quais o polinômio passa:
, , .
A partir disso vamos formar equações que relacionam.
Passo 2
Usar o ponto
. Substituir
em
:
Como
, obtemos
Comentário didático: quando
o termo em
e o termo em
desaparecem, restando só
. Assim conseguimos imediatamente o valor de
.
Passo 3
Usar o ponto
. Substituir
em
:
Como
, temos
Substituir
encontrado no passo anterior:
Passo 4
Usar o ponto
. Substituir
em
:
Como
, obtemos
Substituir
:
Dividindo ambos os lados por
para simplificar:
Passo 5
Resolver o sistema linear em
Explicação do método (eliminação): subtrair a primeira equação da segunda para eliminar (b]:
Ou seja, encontramos
]
Ou seja, encontramos
Passo 6
Verificação rápida (método alternativo ensino): usar diferenças finitas para quadráticas. Valores:
,
,
. Primeiras diferenças:
e
. Segunda diferença:
. Para um polinômio quadrático
a segunda diferença entre valores consecutivos é constante e igual a
. Então
. Confirma o resultado anterior.
Resposta
2