Determine o polinômio de Taylor como indicado a seguir:
(a)
, em torno de
, de grau
.
(a)
Passo 1
Estamos buscando o polinômio de Taylor (Maclaurin) de grau
para a função
em torno de
. Para isso, vamos usar a série de potências conhecida de
e depois multiplicar por
.
Passo 2
Lembrando que, para
, vale
Aqui temos
, logo
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
para obter
:
Passo 4
Para o polinômio de grau
, mantemos todos os termos até a potência
. Na série só aparecem potências ímpares, então pegamos os termos com
, isto é,
:
O próximo termo seria
, que já ultrapassa o grau 6 e, portanto, é desprezado.
Resposta
O polinômio de Taylor de grau
em torno de
é