Determine a taxa de variação de f(t) com relação a t, para o valor de t dado:
f(t)=t^3-4 t^2+5 t raizt-5, em t=4;

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(t)=t^3-4t^2+5traizt-5
e pede a taxa de variação de f em t=4, ou seja, f'(4).
O conteúdo aqui é derivação de potências usando a regra do poder e a soma de termos. Vamos também reescrever 5traizt como 5t^3/2 para facilitar a derivação.

Passo 2

Reescrevendo e derivando termo a termo pela regra do poder ( ddtt^n=n,t^n-1):
f(t)=t^3-4t^2+5t^3/2-5
f'(t)=ddt(t^3);-;ddt(4t^2);+;ddtl(5t^3/2r);-;ddt(5)
f'(t)=3t^2 ;-;8t;+;5cdot32,t^1/2;-;0
f'(t)=3t^2-8t+152,t^1/2

Passo 3

Agora avaliamos em t=4. Note que raiz4=2:
f'(4)=3cdot4^2-8cdot4+152cdot2 =3cdot16-32+15 =48-32+15 =31

Resposta

f'(4)=31

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