Determine os polinômios característicos, os autovalores e os autovetores dos operadores a seguir. T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3}, T(x, y, z)=(3 x-4 z, 3 y+5 z,-z).
Passo 1
O enunciado dá o operador \displaystyle T:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3, \displaystyle T(x,y,z)=(3x-4z,\;3y+5z,\;-z).
Precisamos achar o polinômio característico, os autovalores e os autovetores. Para isso, vamos usar a base canônica e montar a matriz de T.