(a) Determine os polinômios de Lagrange Li(x) correspondentes a estes pontos e mostre que eles são dois a dois ortogonais com relação ao produto interno
lang<=phi, psirang<==sumk=0^3 phi(xk) psi(xk)
(b) Encontre o polinômio de grau <= 3 que melhor aproxima a função f(x)=sen(pi x / 2) segundo o produto interno dado. Qual o erro quadrático cometido? Surpreso?

Passo 1

O enunciado menciona pontos xk para k=0,1,2,3, mas não especifica quais são esses valores. Sem conhecer os nós x0, x1, x2, x3 não é possível construir os polinômios de Lagrange Li(x), nem avaliar a ortogonalidade ou aproximar f(x)=sin(pi x/2) nesse conjunto.

Passo 2

Para montar cada polinômio de Lagrange Li(x) precisamos dos pontos (xk, yk) com yk = f(xk); sem os valores de xk não podemos escrever as fórmulas

Passo 3

Portanto, faltam dados essenciais (os nós xk) para resolver as partes (a) e (b) do exercício.

Resposta

Não há como resolver porque os valores dos pontos xk não foram fornecidos, e sem eles não é possível construir nem os polinômios de Lagrange nem a aproximação de f(x).

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