(a) Determine os polinômios de Lagrange
correspondentes a estes pontos e mostre que eles são dois a dois ortogonais com relação ao produto interno
(b) Encontre o polinômio de grau
que melhor aproxima a função
segundo o produto interno dado. Qual o erro quadrático cometido? Surpreso?
Passo 1
O enunciado menciona pontos
para
, mas não especifica quais são esses valores. Sem conhecer os nós
não é possível construir os polinômios de Lagrange
, nem avaliar a ortogonalidade ou aproximar
nesse conjunto.
Passo 2
Para montar cada polinômio de Lagrange
precisamos dos pontos
com
; sem os valores de
não podemos escrever as fórmulas
Passo 3
Portanto, faltam dados essenciais (os nós
) para resolver as partes (a) e (b) do exercício.
Resposta
Não há como resolver porque os valores dos pontos
não foram fornecidos, e sem eles não é possível construir nem os polinômios de Lagrange nem a aproximação de
.