Determine os polinômios de Taylor de ordem 3 para
e também
em torno de
.
Passo 1
O enunciado pede os polinômios de Taylor de ordem 3 (Maclaurin) para três funções em torno de
. Vamos usar:
- Série de Maclaurin de funções básicas (
, , ). - A regra de composição para obter o polinômio até grau 3, desprezando termos de ordem
.
Passo 2
Para
fazemos primeiro
e em seguida, para
,
Substituindo
e colhendo termos até
:
Logo
Passo 3
Para
definimos
. Usando
temos até grau 3:
Portanto
Passo 4
Para
sabemos ou obtemos por divisão de séries:
Como só precisamos até grau 3, basta