Determine os pólos de cada uma das funções e a respectiva ordem:
;
Passo 1
O enunciado pede para determinar os polos de
e as respectivas ordens. O conteúdo envolvido é o de funções meromorfas, em que os polos são identificados pelos zeros do denominador.
Passo 2
Escrevemos
. Assim, os polos ocorrem nos pontos em que
, desde que
não anule simultaneamente.
Passo 3
Resolvendo
obtemos:
Passo 4
Para verificar a ordem do polo, note que
tem zeros simples nesses pontos, pois sua derivada é
e em
temos
. Portanto, cada polo de
é simples (ordem 1).
Resposta
Os polos de
são
, com
, e todos são de ordem 1.