Determine quem são os zeros de cada uma das funções e a respectiva ordem:
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para a gente encontrar todos os zeros (valores de
que fazem
) e a ordem de cada zero. Vamos usar conceitos de exponencial complexa e periodicidade.
Passo 2
Começamos resolvendo a equação
:
isso equivale a
Passo 3
Sabemos que a exponencial complexa satisfaz
se, e somente se,
para algum
. Aqui
, então
o que dá
para todo inteiro
.
Passo 4
Para determinar a ordem de cada zero, calculamos a derivada:
Em um zero
, temos
, logo
. Isso mostra que cada zero é simples, ou seja, de ordem 1.
Resposta
Os zeros são
para todo
, e cada um tem ordem 1.