Determine os pólos de cada uma das funções e a respectiva ordem:
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os polos de
e determinar a ordem de cada um deles. O assunto é singularidades isoladas e polos de funções meromorfas, e vamos precisar usar o fato de que
é inteira (sem zeros ou polos) e estudar o denominador.
Passo 2
Identificamos as singularidades: o denominador
zera apenas em
. Como
é analítica e não nula em
, essa é uma singularidade isolada de
.
Passo 3
Para descobrir a ordem do polo, podemos olhar a série de Laurent de
em torno de
. Primeiro, expandimos
:
Dividindo por
, temos
A parte principal tem dois termos negativos (
e
), mostrando que é um polo de ordem 2.
Passo 4
Portanto, o único polo de
é em
, e pela expansão a ordem desse polo é 2.
Resposta
O único polo é em z = 0, de ordem 2.